🌟引言：
在数据结构与算法的世界里，有向无环图（DAG）是一种非常重要的数据结构，它在项目管理、任务调度等领域有着广泛的应用。今天，让我们一起探索如何在DAG中找到最长路径，这是一个有趣且实用的问题。我们将使用Python来实现这一算法，让代码变得更加直观易懂。
🔍理解问题：
在DAG中寻找最长路径，意味着我们需要找到一条从起点到终点的路径，使得这条路径上所有边的权重之和最大。这与最短路径问题不同，后者关注的是最小化路径长度。
🛠️解决方案：
一种经典的方法是采用动态规划的思想。我们可以定义一个数组`dp`，其中`dp[i]`表示从源点到节点`i`的最长路径长度。通过递归地计算每个节点的最长路径，并利用拓扑排序确保在计算节点`i`时，所有`i`的前驱节点都已经计算完毕。
🎯实现代码：
```python
from collections import defaultdict
def longest_path(graph, weights, source):
初始化dp数组
dp = defaultdict(lambda: float('-inf'))
dp[source] = 0
拓扑排序
def topological_sort(node, visited, stack):
visited[node] = True
for neighbor in graph[node]:
if not visited[neighbor]:
topological_sort(neighbor, visited, stack)
stack.append(node)
visited = {node: False for node in graph}
stack = []
for node in graph:
if not visited[node]:
topological_sort(node, visited, stack)
动态规划计算最长路径
while stack:
node = stack.pop()
for neighbor in graph[node]:
new_dist = dp[node] + weights[(node, neighbor)]
if new_dist > dp[neighbor]:
dp[neighbor] = new_dist
return dp
```
🎉总结：
通过上述步骤，我们能够有效地在DAG中找到最长路径。这种方法不仅解决了问题，还展示了动态规划和拓扑排序的强大功能。希望这篇教程对你有所帮助，让我们继续探索更多算法的魅力吧！🚀
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