无向图的邻接矩阵 📊💡
发布时间：2025-02-28 18:54:00来源：
无向图的邻接矩阵是一个强大的工具，能够帮助我们高效地表示和处理图结构中的连接关系。当我们想要构建一个无向图的邻接矩阵时，首先需要明确图中包含的节点数量。假设我们有一个包含5个节点的无向图，那么对应的邻接矩阵将是一个5x5的方阵。
在这个方阵中，如果节点i和节点j之间存在一条边，则矩阵中(i,j)位置和(j,i)位置的元素值为1（对于无向图，这两个位置总是相等的），否则为0。值得注意的是，由于是无向图，邻接矩阵是对称的，即A[i][j] = A[j][i]。此外，由于没有自环的概念，在主对角线上所有的元素都应该是0。
例如，如果我们有这样一个简单的无向图：
- 节点1与节点2相连
- 节点1与节点3相连
- 节点2与节点4相连
- 节点3与节点4相连
- 节点4与节点5相连
那么对应的邻接矩阵将会是：
```
0 1 1 0 0
1 0 0 1 0
1 0 0 1 0
0 1 1 0 1
0 0 0 1 0
```
通过这样的矩阵表示，我们可以快速地查询任意两个节点之间的连接状态，极大地简化了图的处理过程。邻接矩阵不仅在理论研究中有重要作用，在实际应用中也是不可或缺的数据结构之一。
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