一、教学目标

1. 巩固学生对一元二次方程的基本概念和解法的理解；

2. 帮助学生梳理一元二次方程的相关知识点，并掌握其在实际问题中的应用；

3. 提升学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

二、教学重点与难点

重点：一元二次方程的求根公式及其应用。

难点：结合实际问题构建一元二次方程模型并解决。

三、教学过程

（一）导入新课

通过回顾初中数学中已学过的一次方程和二元一次方程组，引出本节课的主题——一元二次方程。引导学生思考：“为什么我们需要学习更高阶的方程？”通过提问激发学生的好奇心，为后续内容做铺垫。

（二）知识梳理

1. 定义：形如 $ ax^2 + bx + c = 0 $ 的方程称为一元二次方程，其中 $ a \neq 0 $。

2. 判别式：设 $ \Delta = b^2 - 4ac $，根据 $ \Delta $ 的取值情况可判断方程根的情况：

- 当 $ \Delta > 0 $，有两个不相等实根；

- 当 $ \Delta = 0 $，有两个相等实根；

- 当 $ \Delta < 0 $，无实数根。

3. 解法总结：

- 因式分解法；

- 配方法；

- 公式法（即求根公式）：

$$

x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}.

$$

（三）典型例题解析

通过以下几道例题帮助学生巩固知识点：

例题 1

解方程 $ x^2 - 5x + 6 = 0 $。

分析：此题适合用因式分解法，将左边分解为两个一次多项式的乘积即可。

解答略。

例题 2

已知抛物线 $ y = x^2 - 4x + 3 $，求其顶点坐标及与 $ x $-轴交点。

分析：此题涉及二次函数图像性质，需要结合一元二次方程的知识来解决。

解答略。

（四）实际应用

展示一个实际生活中的案例，例如“某工厂生产某种商品的成本与利润关系”，让学生尝试建立一元二次方程模型并求解。通过实践加深对理论知识的理解。

（五）课堂练习

布置适量的练习题供学生独立完成，包括基础题和拓展题，确保每位同学都能掌握核心内容。

（六）小结与反思

回顾本节课的主要内容，强调重点和难点。鼓励学生提出疑问，师生共同探讨解决方法。

四、作业布置

1. 复习本节内容，整理笔记；

2. 完成教材对应章节的习题；

3. 自选一道实际问题，尝试建立一元二次方程模型并解答。

以上是一份关于“一元二次方程整理与复习”的教案设计，旨在帮助学生系统地复习相关知识点，同时培养他们的数学思维能力。希望这份教案能够满足您的需求！