在探讨制度合法性的核心时，我们常常会触及到一系列深层次的价值判断。权威、公平、正义与民主，这四个选项看似各有侧重，但实际上它们都围绕着一个更本质的问题展开——即制度存在的意义以及它如何被社会成员所认可和接受。

权威，可以理解为一种基于权力或能力而形成的影响力。在一个健全的社会体系中，权威的存在是必要的，但若仅依赖于权威本身，则可能忽视了普通民众的声音和需求，从而导致合法性基础的脆弱性。因此，单纯依靠权威并不能完全解答制度合法性的根本问题。

公平则是指机会均等、规则透明，确保每个人都能获得公正对待的原则。然而，公平更多地体现为一种程序上的保障，虽然重要，但它并非制度合法性的终极目标，而是实现其他更高价值的基础之一。

正义则代表了一种道德上的诉求，强调对错分明、善恶有报。从某种意义上讲，正义是衡量一个制度是否符合人类共同价值观的重要标准。不过，正义本身具有主观性和相对性，在不同文化背景和社会发展阶段下，人们对正义的理解可能存在差异。

相比之下，民主作为现代文明社会的核心理念之一，不仅包含了多数人的意志表达，更重要的是体现了人民主权的思想。民主赋予公民参与决策的权利，并通过定期选举等方式实现权力更替，使政府始终保持与民众之间的紧密联系。因此，当谈到制度合法性的根本所在时，“民主”无疑是最贴近答案的选择。

综上所述，制度合法性的内涵说到根本处就是民主。唯有建立在广泛民意基础上的制度才能真正赢得人们的信任和支持，进而形成稳定和谐的社会秩序。当然，这并不意味着其他因素不重要；相反，公平、正义以及适度的权威同样不可或缺。但这些元素最终都需要服务于民主这一核心原则，共同构建起一个健康可持续发展的社会框架。