在数学中，三角函数是一个非常重要的部分，而正切函数（tangent）更是其中的关键元素之一。今天，我们就来探讨一下tan15°的具体数值是多少。

首先，我们需要了解一些基本的三角函数知识。正切函数定义为一个角的对边与邻边的比值。对于特殊的角度，比如30°、45°、60°等，我们通常可以直接记住它们的正切值。然而，对于像15°这样的非标准角度，计算起来就需要一定的技巧了。

要找出tan15°的确切值，我们可以利用三角恒等式和已知的特殊角度值。具体来说，可以使用减法公式：

\[ \tan(A - B) = \frac{\tan A - \tan B}{1 + \tan A \cdot \tan B} \]

在这里，我们可以选择 \( A = 45^\circ \) 和 \( B = 30^\circ \)，因为这两个角度的正切值是已知的：

\[ \tan 45^\circ = 1, \quad \tan 30^\circ = \frac{1}{\sqrt{3}} \]

将这些值代入上述公式中，我们得到：

\[ \tan(45^\circ - 30^\circ) = \tan 15^\circ = \frac{1 - \frac{1}{\sqrt{3}}}{1 + 1 \cdot \frac{1}{\sqrt{3}}} \]

进一步简化这个表达式，我们将分子和分母同时乘以 \(\sqrt{3}\) 来消除分母中的根号：

\[ \tan 15^\circ = \frac{\sqrt{3} - 1}{\sqrt{3} + 1} \]

接下来，为了使结果更加简洁，我们可以通过有理化处理来消除分母中的根号。为此，我们将分子和分母都乘以 \(\sqrt{3} - 1\)：

\[ \tan 15^\circ = \frac{(\sqrt{3} - 1)^2}{(\sqrt{3} + 1)(\sqrt{3} - 1)} \]

计算分子和分母，我们得到：

\[ \tan 15^\circ = \frac{3 - 2\sqrt{3} + 1}{3 - 1} = \frac{4 - 2\sqrt{3}}{2} = 2 - \sqrt{3} \]

因此，最终答案是：

\[ \tan 15^\circ = 2 - \sqrt{3} \]

这就是tan15°的精确值。希望这篇内容能帮助你更好地理解如何计算这类问题！