【中位数计算公式】中位数是统计学中一个重要的描述性统计量，用于表示一组数据的中间值。它能够有效反映数据的集中趋势，尤其在数据分布偏斜或存在异常值时，中位数比平均数更具代表性。
一、中位数的定义
中位数（Median）是指将一组数据从小到大排列后，位于中间位置的数值。如果数据个数为奇数，则中位数就是正中间的那个数；如果数据个数为偶数，则中位数是中间两个数的平均值。
二、中位数的计算步骤
1. 将数据按大小顺序排列
无论数据是升序还是降序排列，都需要先进行排序。
2. 确定数据个数
计算数据的总个数，记为 $ n $。
3. 判断数据个数的奇偶性
- 如果 $ n $ 是奇数，则中位数是第 $ \frac{n+1}{2} $ 个数据；
- 如果 $ n $ 是偶数，则中位数是第 $ \frac{n}{2} $ 和第 $ \frac{n}{2} + 1 $ 个数据的平均值。
三、中位数的计算公式
| 数据个数 | 中位数计算方式 |
| 奇数 | $ M = X_{\frac{n+1}{2}} $ |
| 偶数 | $ M = \frac{X_{\frac{n}{2}} + X_{\frac{n}{2}+1}}{2} $ |
其中，$ X_i $ 表示排序后的第 $ i $ 个数据。
四、实例说明
示例1：奇数个数据
数据：5, 8, 2, 9, 3
排序后：2, 3, 5, 8, 9
个数 $ n = 5 $，奇数
中位数：第 $ \frac{5+1}{2} = 3 $ 个数据 → 5
示例2：偶数个数据
数据：7, 4, 10, 1, 6, 3
排序后：1, 3, 4, 6, 7, 10
个数 $ n = 6 $，偶数
中位数：第 $ \frac{6}{2} = 3 $ 和第 $ 4 $ 个数据的平均值 → $ \frac{4 + 6}{2} = 5 $
五、总结
中位数是一种稳健的统计指标，适用于各种类型的数据集。它的计算方法简单明了，尤其在处理不规则数据或存在极端值的情况下，中位数比平均数更能准确反映数据的中心位置。掌握中位数的计算公式和步骤，有助于更好地理解数据的分布特征。
