【求导公式是什么】在数学中，求导是微积分的重要组成部分，用于研究函数的变化率。求导公式是计算导数的基本规则和方法，广泛应用于物理、工程、经济学等多个领域。掌握这些公式，有助于快速理解函数的增减趋势、极值点以及曲线的形状等。
为了帮助读者更清晰地了解常见的求导公式，以下是对主要求导法则的总结，并以表格形式呈现。
一、基本求导公式
| 函数表达式 | 导数公式 | 说明 |
| $ f(x) = C $（常数） | $ f'(x) = 0 $ | 常数的导数为零 |
| $ f(x) = x^n $（n为实数） | $ f'(x) = nx^{n-1} $ | 幂函数求导法则 |
| $ f(x) = e^x $ | $ f'(x) = e^x $ | 指数函数的导数等于自身 |
| $ f(x) = a^x $（a>0, a≠1） | $ f'(x) = a^x \ln a $ | 底数为a的指数函数导数 |
| $ f(x) = \ln x $ | $ f'(x) = \frac{1}{x} $ | 自然对数的导数 |
| $ f(x) = \log_a x $ | $ f'(x) = \frac{1}{x \ln a} $ | 对数函数的导数 |
| $ f(x) = \sin x $ | $ f'(x) = \cos x $ | 正弦函数的导数 |
| $ f(x) = \cos x $ | $ f'(x) = -\sin x $ | 余弦函数的导数 |
| $ f(x) = \tan x $ | $ f'(x) = \sec^2 x $ | 正切函数的导数 |
| $ f(x) = \cot x $ | $ f'(x) = -\csc^2 x $ | 余切函数的导数 |
二、求导法则
除了基本函数的导数外，还有一些常用的求导法则，用于处理复合函数、乘积、商等复杂情况：
| 法则名称 | 公式 | 说明 |
| 加法法则 | $ (f + g)' = f' + g' $ | 两个函数和的导数等于各自导数之和 |
| 乘法法则 | $ (fg)' = f'g + fg' $ | 乘积的导数等于第一个函数导数乘第二个加上第一个乘第二个导数 |
| 商法则 | $ \left(\frac{f}{g}\right)' = \frac{f'g - fg'}{g^2} $ | 分式的导数用分子导数乘分母减去分子乘分母导数，再除以分母平方 |
| 链式法则 | $ (f(g(x)))' = f'(g(x)) \cdot g'(x) $ | 复合函数的导数等于外层函数导数乘内层函数导数 |
三、常见函数的导数应用示例
1. 多项式函数：
$ f(x) = 3x^2 + 5x - 7 $
$ f'(x) = 6x + 5 $
2. 三角函数组合：
$ f(x) = \sin(2x) $
$ f'(x) = 2\cos(2x) $（使用链式法则）
3. 指数与对数结合：
$ f(x) = x \cdot \ln x $
$ f'(x) = \ln x + 1 $（使用乘法法则）
四、结语
求导公式是学习微积分的基础，也是解决实际问题的重要工具。通过掌握这些基本公式和法则，可以更高效地分析函数行为，进行优化、预测或建模。建议多做练习题，加深对公式的理解和应用能力。
