【向量垂直公式】在向量几何中，判断两个向量是否垂直是常见的问题之一。垂直的向量之间具有特殊的数量关系，可以通过向量的点积（内积）来判断。本文将对“向量垂直公式”进行简要总结，并通过表格形式清晰展示相关知识点。
一、向量垂直的基本概念
两个向量 a 和 b 如果满足 夹角为90度，则称它们为垂直向量。数学上，这种关系可以通过点积来判定。
二、向量垂直的公式
设向量 a = (a₁, a₂)，向量 b = (b₁, b₂)，则：
- 点积公式：
$$
\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = a_1 b_1 + a_2 b_2
$$
- 垂直条件：
若 $\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 0$，则 向量 a 与向量 b 垂直。
对于三维空间中的向量 a = (a₁, a₂, a₃)，b = (b₁, b₂, b₃)，同样适用上述公式：
$$
\mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = a_1 b_1 + a_2 b_2 + a_3 b_3
$$
三、常见应用举例
| 向量 a | 向量 b | 点积值 | 是否垂直 |
| (1, 2) | (-2, 1) | 1×(-2) + 2×1 = -2 + 2 = 0 | 是 |
| (3, 4) | (4, -3) | 3×4 + 4×(-3) = 12 - 12 = 0 | 是 |
| (2, 5) | (1, 2) | 2×1 + 5×2 = 2 + 10 = 12 | 否 |
| (0, 1) | (1, 0) | 0×1 + 1×0 = 0 | 是 |
四、总结
- 向量垂直的核心判断依据是点积为零；
- 在二维或三维空间中，点积公式相同，只是维度不同；
- 利用该公式可以快速判断两个向量是否垂直，广泛应用于几何、物理和工程计算中。
关键词：向量垂直、点积、内积、垂直条件、向量运算
