【中位数计算公式】在统计学中，中位数（Median）是用于描述一组数据中间位置的数值。它能够有效地反映数据的集中趋势，尤其是在数据分布偏斜或存在极端值时，中位数比平均数更具代表性。
一、中位数的基本概念
中位数是一组按大小顺序排列的数据中，位于中间位置的数值。如果数据个数为奇数，则中位数是正中间的那个数；如果数据个数为偶数，则中位数是中间两个数的平均值。
二、中位数的计算公式
1. 当数据个数为奇数时：
中位数 = 第 $\frac{n + 1}{2}$ 个数据
其中 $n$ 为数据个数。
2. 当数据个数为偶数时：
中位数 = $\frac{\text{第 } \frac{n}{2} \text{ 个数据} + \text{第 } \frac{n}{2} + 1 \text{ 个数据}}{2}$
三、中位数计算步骤
1. 将数据从小到大进行排序；
2. 确定数据个数 $n$；
3. 根据 $n$ 的奇偶性选择相应的计算方式；
4. 计算出中位数。
四、中位数计算示例
| 数据 | 排序后 | 中位数计算方式 | 中位数结果 |
| 5, 7, 3, 9, 1 | 1, 3, 5, 7, 9 | 奇数个数据，第3个数 | 5 |
| 2, 6, 4, 8 | 2, 4, 6, 8 | 偶数个数据，第2和第3个数的平均值 | (4 + 6)/2 = 5 |
| 10, 12, 14, 16, 18, 20 | 10, 12, 14, 16, 18, 20 | 偶数个数据，第3和第4个数的平均值 | (14 + 16)/2 = 15 |
五、中位数的优点与局限性
| 优点 | 局限性 |
| 对异常值不敏感，稳定性强 | 不受所有数据的影响，可能不能完全反映整体情况 |
| 适用于偏态分布的数据 | 在数据个数为偶数时，计算结果可能不是原始数据中的一个值 |
六、总结
中位数是一种简单但有效的统计指标，尤其在处理非对称数据时表现良好。通过简单的排序和计算，可以快速得出数据的中间值。掌握中位数的计算方法，有助于更准确地分析和理解数据的中心趋势。
如需进一步了解其他统计量（如平均数、众数等），可继续关注相关内容。
