【lnx的原函数是多少】在微积分中，求一个函数的原函数（即不定积分）是一个基本而重要的问题。对于函数 $ \ln x $，其原函数并不是直接显而易见的，但通过积分技巧可以得出明确的结果。
一、总结
函数 $ \ln x $ 的原函数可以通过分部积分法来求解。经过计算可得，$ \ln x $ 的原函数为：
$$
x \ln x - x + C
$$
其中，$ C $ 是积分常数。这个结果可以通过对 $ x \ln x - x $ 求导来验证，其导数确实为 $ \ln x $。
二、表格展示
| 函数 | 原函数 | 说明 |
| $ \ln x $ | $ x \ln x - x + C $ | 使用分部积分法求得，$ C $ 为任意常数 |
三、详细推导过程（简要）
我们使用分部积分公式：
$$
\int u \, dv = uv - \int v \, du
$$
令：
- $ u = \ln x $，则 $ du = \frac{1}{x} dx $
- $ dv = dx $，则 $ v = x $
代入公式：
$$
\int \ln x \, dx = x \ln x - \int x \cdot \frac{1}{x} \, dx = x \ln x - \int 1 \, dx = x \ln x - x + C
$$
四、结论
因此，$ \ln x $ 的原函数是 $ x \ln x - x + C $，这一结果在数学分析和工程计算中具有广泛的应用价值。
如需进一步了解其他常见函数的原函数，欢迎继续提问。
